第157章 决赛还想满分？这次卷子什么难度，他们心里没点数？（1/2）

五月十二號，周一。

早上八点四十分。

燕北大学逸夫教学楼，三楼考场。

八百多名考生陆续进场，找到自己的座位坐下。

江辰在第一考场，十二號座位。

唐若曦在第三考场，八號座位。

秦墨他们分散在不同考场，但都在同一层。

考场里安静得能听见自己的心跳。

九点整。

铃声响起。

监考老师开始分发试卷。

“全国数学奥林匹克竞赛决赛一试考试，现在开始。”

“时间三小时，共三道解答题，每题21分，总分63分。”

“开始答题。”

试捲髮下来。

江辰拿到卷子，扫了一眼。

第一题：

【设a?,a?,…,a_n为正实数，且满足∑a_i=1。证明：存在某种排列b?,b?,…,b_n，使得对於所有1≤k≤n，有∑_{i=1}kb_i≤1+∑_{i=1}ka_i2。】

江辰嘴角微微扬起。

这题，有点意思。

但他脑子里瞬间跳出三种解法。

第一种：用排序不等式+柯西。

第二种：用数学归纳法+放缩。

第三种：用概率方法+期望值。

他选了第一种，提笔就写。

五分钟，搞定。

第二题：

【在锐角三角形abc中，ab≠ac。设i为內心，o为外心。直线ai与bc交於点d，证明：bid=cid。】

几何题。

江辰看了一眼图，脑子里自动浮现出辅助线。

又是三种解法。

第一种：用圆冪定理+角平分线性质。

第二种：用三角函数+正弦定理。

第三种：用向量法+坐標法。

八分钟，搞定。

第三题：

【设p为奇素数。求所有满足条件的整数x，使得xp-x+1是p的冪。】

数论题。

这道题稍微复杂一点。

但对江辰来说，也就那么回事。

他脑子里快速闪过几种思路。

最后选了最简洁的一种：用费马小定理+阶的概念+分类討论。

十二分钟，搞定。

二十五分钟后。

江辰放下笔，检查了一遍。

全对。

他举手：“老师，交卷。”

监考老师是个五十多岁的老教授，愣了一下：“交卷这才开考不到半小时。”

“做完了。”

老教授走过来，拿起试卷看了一眼。

第一题，全对，步骤清晰。

第二题，全对，辅助线画得漂亮。

第三题，全对，分类討论严谨。

老教授抬起头，深深看了江辰一眼。

那眼神，跟看外星人似的。

“你……可以走了。”

江辰点点头，起身离开。

考场里，其他人还在埋头苦算。

有人抬头看了一眼，然后又低下头，继续跟题目死磕。

但心里，已经掀起惊涛骇浪。

不到半小时交卷

这特么是人

……

与此同时，第三考场。

唐若曦也在奋笔疾书。

第一题，她用了江辰教过的方法……先排序，再放缩，最后用柯西不等式收尾。

二十五分钟，搞定。

第二题，几何题。

她画了个图，按照江辰教的“遇到內心想角平分线，遇到外心想垂直”的口诀，很快就找到了思路。

三十分钟，搞定。

第三题，数论题。

这道题有点难，她想了十分钟，才找到突破口。

最后用费马小定理+分类討论，四十分钟写完。

全部做完，她看了一眼时间。

十点四十。

开考一百分钟。

她举手：“老师，交卷。”

监考老师也愣了一下：“做完了”

“嗯。”

老师过来看了一眼试卷，全对，步骤清晰，字跡工整。

“你可以走了。”

唐若曦起身离开。

走出考场的那一刻，她深吸一口气。

阳光照在脸上，暖洋洋的。

她想起江辰说过的话：“你本来就不差。”

嘴角微微扬起。

……

下午两点，二试开始。

还是三小时，三道解答题，每题21分，总分63分。

难度比一试更高。

第一题，组合数学，涉及图论和染色问题。

第二题，数论，涉及二次剩余和勒让德符號。

第三题，几何，涉及圆冪定理和调和点列。

考场里，哀嚎声此起彼伏。

“臥槽，这题是人做的”

“第一题我看了二十分钟，完全没思路！”

“第二题那个符號是什么我都没见过！”

“第三题那个图，画出来跟蜘蛛网似的……”

陈无妄坐在第二考场，盯著第一题，眉头紧锁。

他想了半小时，才勉强找到思路。

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