第133章 数学需要严谨（2/2）

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“IUTT理论的起点是远阿贝尔几何，”望月的声音在报告厅里回响，“具体来说，是从格罗滕迪克提出的‘远阿贝尔几何’思想出发，将其推广到更一般的情形……”

肖宿的目光紧盯着幻灯片。

他能看懂其中的数学内容，那些群论、伽罗瓦理论、代数簇的定义，都是他熟悉的东西。

但望月的组合方式和引入的新概念，确实如传言中那样……独特。

比如“霍奇影院”这个概念。

望月定义它为“一类特殊的范畴等价，连接了不同宇宙间的几何结构”。

“不同宇宙？”肖宿微微皱眉。

这不是物理学中的多重宇宙，而是数学中的“格罗滕迪克宇宙”，一种处理集合论基础问题的方法。

但望月把这个概念用到了一个全新的方向。

报告进行到二十分钟时，肖宿已经大致理解了IUTT理论的核心思想。

这是一个试图用范畴论的语言，描述数域和代数曲线之间深层对应关系的理论。

其中的关键构造是所谓的“宇宙际联络”，一种在不同“宇宙”，即不同的数学结构模型之间传递信息的方式。

很宏大，很野心勃勃。

但也……很危险。

数学需要严谨，而如此宏大的理论架构，任何一个环节的微小漏洞都可能导致整个大厦崩塌。

望月用了四十分钟讲完了理论部分，然后切换到abc猜想。

“利用IUTT理论，我们可以重新审视abc猜想。具体来说，abc不等式可以转化为宇宙际联络上的一个度量不等式……”

他开始在黑板上写公式。

报告厅里很安静，只有粉笔敲击黑板的声音，和偶尔响起的咳嗽声。

所有人都盯着那些公式，试图跟上望月的思路。

肖宿也在看，但他的方式不同。

他没有试图去理解每一个细节。

他采用的是整体把握的策略，先理解理论的大框架，然后快速扫描关键步骤，寻找可能薄弱的地方。

这是一种需要极强数学直觉的能力。

普通人看证明是一步一步跟着走，而肖宿看证明是同时把握整体结构和局部细节，像一台并行处理的超级计算机。

望月写满了两块黑板。

“因此，对于任意互素的正整数a、b、c满足a+b=c，我们有不等式：c＜K(ε)·rad(abc)^(1+ε)，其中K(ε)是只依赖于ε的常数。这就是abc猜想。”

他放下粉笔，转身面对听众。

“我的重新表述到此结束。现在，欢迎提问。”

报告厅里出现了短暂的沉默。

然后，法尔廷斯睁开了眼睛。

他没有举手，直接开口，声音低沉而清晰。

“望月教授，在你的定义3.7中，你引入了‘宇宙际联络’的‘挠率项’。我想知道，这个项的选取是否具有唯一性？如果不同选择会导致不同结果，那么整个理论的基础就不牢固。”

一针见血。

望月显然预料到了这个问题，他平静地回答。

“挠率项的选取由底空间的拓扑性质决定，具体来说，与伽罗瓦群的上同调类有关。在附录C的引理C.2中，我证明了这种选取在等价意义下是唯一的。”

“但你的等价定义依赖于你自已引入的‘弱宇宙际等价’概念，”法尔廷斯继续说，“而这个概念又依赖于之前定义的‘局部联络形态’。这是一个循环定义。”

“不是循环，是归纳构造，”望月纠正，“我从简单情形开始定义，逐步推广。这在现代数学中很常见。”