第191章 空房间还有很多（2/2）

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第一篇论文所研究的，是在物理空间，也就是流体所在的三维区域上定义一个和乐不变量。

这个不变量描述了沿着一条闭合流线的整体旋转效果。

但如果把这个构造从物理空间升级到状态空间呢？

状态空间是流体力学里一个很抽象但很重要的概念。

简单来说，一个流体的“状态”，就是它在某一时刻的完整信息，每一点的速度、压力、密度等等。

所有可能的状态放在一起，就形成了一个无限维的空间。

NS方程描述了状态在时间中的演化，所以NS方程的解，就是状态空间中的一条条曲线。

问题是，状态空间是无限维的，直接研究它是非常困难的。

所以以往学者们通常的做法是做近似，把无限维的问题简化成有限维的，然后算一个大概的值。

但近似总是会有误差的，甚至有些重要的现象会被近似抹掉。

所以肖宿针对这个问题，在第二篇论文里给出了解决方案，那就是用叶状结构来理解状态空间。

这样的解决方式是前所未有的，因为叶状结构是微分几何里的一个概念，从未有人将他与物理现象联系在一起。

想象一本厚书，每一页纸就是一个叶子，所有的叶子叠在一起，就形成了整本书的结构。

叶子之间不相交，但合起来填满了整个空间。

在叶状结构里，每个叶子都是一个低维的子流形，但所有叶子合在一起，就描述了整个高维空间的结构。

肖宿的主要研究方向就是在状态空间上定义一个等价关系，两个状态被称为“和乐等价”的，它们在每一条闭合流线上的和乐都相同。

这个等价关系把状态空间划分成了一片一片的叶子。

每一片叶子里的状态，虽然在局部看起来可能很不一样，但它们的整体拓扑结构是一样的。

这意味着无限维的状态空间也可以被分解成一片一片的叶状结构了，每一片叶子内部的问题都可以被独立处理。

这就像把一个巨大的拼图拆成几个小块，每一块单独拼，拼好了再合起来。

之前难以处理的抽象的工作，将会通过这个方式变得简单易得。

当然，这个想法不是凭空冒出来的。

它直接来源于肖宿去年在人工智能领域发表的那篇论文《基于叶状结构的特征解耦改进算法》。

那篇AI论文里，他处理的问题是如何让机器学习模型把不同类别的特征分开。

他用的方法，就是在特征空间上定义一个类似的等价关系，把空间划分成不同的叶子，然后在每片叶子上独立地做特征解耦。

当时那篇论文发出来的时候，AI圈子里的人看的是特征解耦、自监督学习、群论约束。

他们觉得这是一个很漂亮的机器学习方法，效率高、效果好，发了顶刊，是很好的成果。

但他们没有意识到，那个方法的数学内核，是可以抽离出来的。

肖宿现在做的，就是把那个内核抽出来，放到NS方程的问题上。

这就是同一个数学结构，在不同领域的投影。

《流体状态空间的叶状结构：基于和乐等价的构造》他已经写了两天，目前完成了百分之八十。

剩下的百分之二十，是关于叶状结构的整体粘合问题，也就是怎么把不同叶子上的解拼成一个全局的解。

这个问题的难点在于，叶子之间的边界处会有奇异性，需要小心处理。

他正在想这个问题，手机震了一下。

是顾清尘发来的消息：“晚上有没有时间一起吃饭？俞巍说想跟你聊聊非紧弗洛尔同调的问题。”

他回了一个字：“好。”